Решете y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Фактор

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=2 b=3$$

Препиши го y^{2}+5y+6 како \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 3 во втората група.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Собирање на 25 и -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$y=-2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$y=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Процени

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$