Решете y^2+18y+81

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

Фактор

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+81. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Решението е парот што дава збир 18.

$$a=9 b=9$$

Препиши го y^{2}+18y+81 како \left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right).

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 9 во втората група.

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+18y+81=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Квадрат од 18.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Множење на -4 со 81.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Собирање на 324 и -324.

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -9 со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Процени

$$\left(y+9\right)^{2}$$