Решете y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Фактор

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by+50. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=5 b=10$$

Препиши го y^{2}+15y+50 како \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 10 во втората група.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Квадрат од 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Множење на -4 со 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Собирање на 225 и -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-15±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$y=-5$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-15±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$y=-10$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -5 со x_{1} и -10 со x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Процени

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$