Решете y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Фактор

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by-68. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=-4 b=17$$

Препиши го y^{2}+13y-68 како \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 17 во втората група.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Собирање на 169 и 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-13±21}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$y=4$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-13±21}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Делење на -34 со 2.

$$y=-17$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -17 со x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Процени

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$