Решете y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Фактор

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by-39. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -39.

$$-1,39 -3,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-3 b=13$$

Препиши го y^{2}+10y-39 како \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 13 во втората група.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Собирање на 100 и 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-10±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$y=3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-10±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$y=-13$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -13 со x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Процени

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$