Решете y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Реши за y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Собирање на 144 и -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Делење на -12+2\sqrt{26} со 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Делење на -12-2\sqrt{26} со 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$y^{2}+12y=-10$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Собирање на -10 и 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Фактор y^{2}+12y+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Поедноставување.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Реши за y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Собирање на 144 и -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Делење на -12+2\sqrt{26} со 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{26} од -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Делење на -12-2\sqrt{26} со 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$y^{2}+12y=-10$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Собирање на -10 и 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Фактор y^{2}+12y+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Поедноставување.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$