Решете y=4y^2-3

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

Реши за y

$$y=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$y=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4y^{2} од двете страни.

$$y-4y^{2}=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -4y^{2}+ay+by+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=4 b=-3$$

Препиши го -4y^{2}+y+3 како \left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right).

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

Исклучете го факторот 4y во првата група и 3 во втората група.

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -y+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -y+1=0 и 4y+3=0.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4y^{2} од двете страни.

$$y-4y^{2}=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 1 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 1 и 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±7}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$y=\frac{6}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-1±7}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$y=-\frac{8}{-8}$$

Делење на -8 со -8.

$$y=1$$

Равенката сега е решена.

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4y^{2} од двете страни.

$$y-4y^{2}=-3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+y=-3$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

Делење на 1 со -4.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

Делење на -3 со -4.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

Поделете го -\frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{1}{8} на двете страни на равенката.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$