Решете y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Реши за y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Чекори за користење замена

Земете ја предвид првата равенка. Додај \frac{3}{2}x на двете страни.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Земете ја предвид втората равенка. Додај \frac{1}{2}x на двете страни.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

За да решите две равенки со помош на замена, прво решете една од равенките за една од променливите. Потоа заменете го резултатот за променливата во другата равенка.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Изберете една од равенките и најдете решение за y со изолирање на y на левата страна од знакот за еднакво.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Одземање на \frac{3x}{2} од двете страни на равенката.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Заменете го y со -\frac{3x}{2} во другата равенка, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Собирање на -\frac{3x}{2} и \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$x=2$$

Заменете го x со 2 во y=-\frac{3}{2}x. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Множење на -\frac{3}{2} со 2.

$$y=-3$$

Системот е решен сега.

$$y=-3,x=2$$

Чекори за користење матрици

Земете ја предвид првата равенка. Додај \frac{3}{2}x на двете страни.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Земете ја предвид втората равенка. Додај \frac{1}{2}x на двете страни.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Ставете ги равенките во стандардна форма и потоа користете матрици за решавање на системот равенки.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Пишување на равенките во форма на матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Помножете ја равенката налево со обратната матрица на \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Производот од матрицата и нејзината спротивна вредност е идентитетска матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Помножете ги матриците на левата страна од знакот за еднакво.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), па равенката во матрицата може да се препише како проблем за множење матрици.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Множење на матриците.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Извлекување на елементите на матрицата y и x.

$$y=-3,x=2$$

Чекори за користење елиминација

Земете ја предвид првата равенка. Додај \frac{3}{2}x на двете страни.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Земете ја предвид втората равенка. Додај \frac{1}{2}x на двете страни.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

За да се реши со елиминација, коефициентите на една од променливите мора да бидат исти во двете равенки со цел променливата да се анулира кога едната равенка ќе се одземе од другата.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Одземете y+\frac{1}{2}x=-2 од y+\frac{3}{2}x=0 со одземање на сличните членови од двете страни на знакот за еднакво.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Собирање на y и -y. Термините y и -y се анулираат, оставајќи равенка само со една променлива што може да се реши.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Собирање на \frac{3x}{2} и -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Заменете го x со 2 во y+\frac{1}{2}x=-2. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Множење на \frac{1}{2} со 2.

$$y+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$y=-3$$

Системот е решен сега.

$$y=-3,x=2$$