Решете y=(x^{2}+1)^3*(x^2-x^3)^2

$$y = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) ^ { 2 }$$

Реши за y

$$y=\left(1-x\right)^{2}x^{4}\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} за проширување на \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$y=\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x^{3}\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 3 за да добиете 6.

$$y=\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x^{3}\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$y=\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x^{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}-x^{3}\right)^{2}.

$$y=\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}x^{3}+\left(x^{3}\right)^{2}\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$y=\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x^{4}-2x^{2}x^{3}+\left(x^{3}\right)^{2}\right)$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 3 за да добиете 5.

$$y=\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x^{4}-2x^{5}+\left(x^{3}\right)^{2}\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 3 и 2 за да добиете 6.

$$y=\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x^{4}-2x^{5}+x^{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1 со x^{4}-2x^{5}+x^{6} и да ги комбинирате сличните термини.

$$y=4x^{10}-2x^{11}+x^{12}+6x^{8}-6x^{9}+4x^{6}-6x^{7}+x^{4}-2x^{5}$$