Решете y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Реши за y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Чекори за користење замена

Земете ја предвид првата равенка. Одземете \frac{4}{3}x од двете страни.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Земете ја предвид втората равенка. Одземете 2x од двете страни.

$$y-2x=8$$

За да решите две равенки со помош на замена, прво решете една од равенките за една од променливите. Потоа заменете го резултатот за променливата во другата равенка.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Изберете една од равенките и најдете решение за y со изолирање на y на левата страна од знакот за еднакво.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Додавање на \frac{4x}{3} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Заменете го y со \frac{-28+4x}{3} во другата равенка, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Собирање на \frac{4x}{3} и -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Додавање на \frac{28}{3} на двете страни на равенката.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{2}{3}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$x=-26$$

Заменете го x со -26 во y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Множење на \frac{4}{3} со -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Соберете ги -\frac{28}{3} и -\frac{104}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y=-44$$

Системот е решен сега.

$$y=-44,x=-26$$

Чекори за користење матрици

Земете ја предвид првата равенка. Одземете \frac{4}{3}x од двете страни.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Земете ја предвид втората равенка. Одземете 2x од двете страни.

$$y-2x=8$$

Ставете ги равенките во стандардна форма и потоа користете матрици за решавање на системот равенки.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Пишување на равенките во форма на матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Помножете ја равенката налево со обратната матрица на \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Производот од матрицата и нејзината спротивна вредност е идентитетска матрица.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Помножете ги матриците на левата страна од знакот за еднакво.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

За матрицата 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратната матрица е \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), па равенката во матрицата може да се препише како проблем за множење матрици.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Множење на матриците.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Извлекување на елементите на матрицата y и x.

$$y=-44,x=-26$$

Чекори за користење елиминација

Земете ја предвид првата равенка. Одземете \frac{4}{3}x од двете страни.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Земете ја предвид втората равенка. Одземете 2x од двете страни.

$$y-2x=8$$

За да се реши со елиминација, коефициентите на една од променливите мора да бидат исти во двете равенки со цел променливата да се анулира кога едната равенка ќе се одземе од другата.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Одземете y-2x=8 од y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} со одземање на сличните членови од двете страни на знакот за еднакво.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Собирање на y и -y. Термините y и -y се анулираат, оставајќи равенка само со една променлива што може да се реши.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Собирање на -\frac{4x}{3} и 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Собирање на -\frac{28}{3} и -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{2}{3}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$x=-26$$

Заменете го x со -26 во y-2x=8. Бидејќи равенката што ќе ја добиете содржи само една променлива, може директно да најдете решение за y.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Множење на -2 со -26.

$$y+52=8$$

Одземање на 52 од двете страни на равенката.

$$y=-44$$

Системот е решен сега.

$$y=-44,x=-26$$