Решете y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

Реши за y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9,69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0,30958424$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y со 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 24 со 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Изразете ја 24\left(-\frac{1}{2}\right) како една дропка.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Помножете 24 и -1 за да добиете -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Поделете -24 со 2 за да добиете -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Одземете 48y од двете страни.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Комбинирајте 8y и -48y за да добиете -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -40 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Квадрат од -40.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

Собирање на 1600 и -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

Делење на 40+8\sqrt{22} со 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Сега решете ја равенката y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{22} од 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

Делење на 40-8\sqrt{22} со 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y со 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 24 со 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Изразете ја 24\left(-\frac{1}{2}\right) како една дропка.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Помножете 24 и -1 за да добиете -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Поделете -24 со 2 за да добиете -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Одземете 48y од двете страни.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Комбинирајте 8y и -48y за да добиете -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

Делење на -40 со 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

Собирање на -3 и 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

Фактор y^{2}-10y+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Поедноставување.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$