Решете y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Реши за c (complex solution)

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Поделете ги двете страни со e^{x}.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Ако поделите со e^{x}, ќе се врати множењето со e^{x}.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Реши за c

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Поделете ги двете страни со e^{x}.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Ако поделите со e^{x}, ќе се врати множењето со e^{x}.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2\pi n_{1}i+\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$c\neq 0$$

Реши за x

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$