Решете y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Реши за y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$yy+6=-7y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додај 7y на двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$y^{2}+7y+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте y^{2}+7y+6 со помош на формулата y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=1 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(y+a\right)\left(y+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y+1=0 и y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$yy+6=-7y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додај 7y на двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$y^{2}+7y+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како y^{2}+ay+by+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=1 b=6$$

Препиши го y^{2}+7y+6 како \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 6 во втората група.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y+1=0 и y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$yy+6=-7y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додај 7y на двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Собирање на 49 и -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-7±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$y=-1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-7±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$y=-6$$

Равенката сега е решена.

$$y=-1 y=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со y.

$$yy+6=-7y$$

Помножете y и y за да добиете y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Додај 7y на двете страни.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$y^{2}+7y=-6$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$y=-1 y=-6$$