Решете xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Реши за x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+90x+176 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=90 ab=176$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Решението е парот што дава збир 90.

$$a=2 b=88$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+176. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Решението е парот што дава збир 90.

$$a=2 b=88$$

Препиши го x^{2}+90x+176 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 88 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 90 за b и 176 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Квадрат од 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Множење на -4 со 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Собирање на 8100 и -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-90±86}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -90 и 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-90±86}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 86 од -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Делење на -176 со 2.

$$x=-88$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-88$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Одземете 176 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+90x=-176$$

Поделете го 90, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 45. Потоа додајте го квадратот од 45 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Квадрат од 45.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Собирање на -176 и 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Фактор x^{2}+90x+2025. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Поедноставување.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Одземање на 45 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-88$$