Решете xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Собирање на 36 и 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{15} со 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{15} со 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Собирање на 6 и 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Собирање на 36 и 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{15} со 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{15} со 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Собирање на 6 и 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$