Решете xx+5x+5x=30

$$xx+5x+5x=30$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12,416198487$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Комбинирајте 5x и 5x за да добиете 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Собирање на 100 и 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{55} со 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{55} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{55} со 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Комбинирајте 5x и 5x за да добиете 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Собирање на 30 и 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12,416198487$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Комбинирајте 5x и 5x за да добиете 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Собирање на 100 и 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{55} со 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{55} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{55} со 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Комбинирајте 5x и 5x за да добиете 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Собирање на 30 и 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$