Решете x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -6 на степен од 2 и добијте 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x+1} на степен од 2 и добијте x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 36 со x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Одземете 20x од двете страни.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Комбинирајте 36x и -20x за да добиете 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Одземете 100 од 36 за да добиете -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-64. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=8 b=8$$

Препиши го -x^{2}+16x-64 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 8 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Заменете го 8 со x во равенката x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го 8 со x во равенката x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$0=0$$

Список на сите решенија на -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$