Решете x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Реши за x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -56 за b и 64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Квадрат од -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Множење на -4 со 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Собирање на 3136 и -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -56 е 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 56 и 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Делење на 56+24\sqrt{5} со 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Сега решете ја равенката x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24\sqrt{5} од 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 56-24\sqrt{5} со 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Одземете 64 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Поделете го -56, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -28. Потоа додајте го квадратот од -28 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Квадрат од -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Собирање на -64 и 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Фактор x^{2}-56x+784. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Поедноставување.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Додавање на 28 на двете страни на равенката.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$