Решете x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Реши за x

$$x=9$$

Чекори за решение

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Додај 6x на двете страни.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 6x за да добиете 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$10x-x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=9 b=1$$

Препиши го -x^{2}+10x-9 како \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Заменете го 9 со x во равенката x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Поедноставување. Вредноста x=9 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го 1 со x во равенката x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката.

$$-4=0$$

Равенката -2\sqrt{x}=3-x има единствено решение.

$$x=9$$