Решете x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x} на степен од 2 и добијте 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Комбинирајте -2x и -2x за да добиете -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Собирање на 16 и -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{3} со 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{3} со 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Заменете го \sqrt{3}+2 со x во равенката x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=\sqrt{3}+2 одговара на равенката.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Заменете го 2-\sqrt{3} со x во равенката x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Поедноставување. Вредноста x=2-\sqrt{3} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Равенката x-1=\sqrt{2x} има единствено решение.

$$x=\sqrt{3}+2$$