Решете x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

За да го најдете спротивното на 5x-2x^{2}+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Комбинирајте x и -5x за да добиете -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Одземете 4 од -3 за да добиете -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Делење на 4+6\sqrt{2} со 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{2} од 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Делење на 4-6\sqrt{2} со 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+1 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

За да го најдете спротивното на 5x-2x^{2}+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Комбинирајте x и -5x за да добиете -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Додај 3 на двете страни.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Собирање на \frac{7}{2} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$