Решете x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6\sqrt{2} за b и 65 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Квадрат од -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Множење на -4 со 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Собирање на 72 и -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Спротивно на -6\sqrt{2} е 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6\sqrt{2} и 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Делење на 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} со 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{47} од 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} со 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Одземете 65 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Поделете го -6\sqrt{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3\sqrt{2}. Потоа додајте го квадратот од -3\sqrt{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат од -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Собирање на -65 и 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Фактор x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Поедноставување.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Додавање на 3\sqrt{2} на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$