Решете x(x+5)+5(x-2)=1

$$x(x+5)+5(x-2)=1$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x-2.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Комбинирајте 5x и 5x за да добиете 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}+10x-10-1=0$$

Одземете 1 од -10 за да добиете -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Собирање на 100 и 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x-2.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Комбинирајте 5x и 5x за да добиете 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Додај 10 на двете страни.

$$x^{2}+10x=1+10$$

Соберете 1 и 10 за да добиете 11.

$$x^{2}+10x=11$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Собирање на 11 и 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-11$$