Решете x(x+1)-156=0

$$x(x+1)-156=0$$

Реши за x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-156 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-156$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-12 b=13$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-156. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-12 b=13$$

Препиши го x^{2}+x-156 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 13 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -156 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Собирање на 1 и 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±25}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±25}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$x=-13$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-13$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Додај 156 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+x=156$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Собирање на 156 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=12 x=-13$$