Решете x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Изразете ја 5\left(-\frac{11x}{5}\right) како една дропка.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Скратете ги 5 и 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 25 и 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Помножете -1 и 11 за да добиете -11. Помножете -5 и 11 за да добиете -55.

$$-11xx-55x=110$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Одземете 110 од двете страни.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -11 за a, -55 за b и -110 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Квадрат од -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 44 со -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Собирање на 3025 и -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Вадење квадратен корен од -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Спротивно на -55 е 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 2 со -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} кога ± ќе биде плус. Собирање на 55 и 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Делење на 55+11i\sqrt{15} со -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11i\sqrt{15} од 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Делење на 55-11i\sqrt{15} со -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Изразете ја 5\left(-\frac{11x}{5}\right) како една дропка.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Скратете ги 5 и 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 25 и 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Помножете -1 и 11 за да добиете -11. Помножете -5 и 11 за да добиете -55.

$$-11xx-55x=110$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Поделете ги двете страни со -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Ако поделите со -11, ќе се врати множењето со -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Делење на -55 со -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Делење на 110 со -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$