Решете x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Фактор

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=3 b=8$$

Препиши го x^{2}+11x+24 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$