Решете x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 425x^{2} од двете страни.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Одземете 635x од двете страни.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Комбинирајте x и -635x за да добиете -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Додај 39075 на двете страни.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -425 за a, -634 за b и 39075 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Квадрат од -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Множење на -4 со -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Множење на 1700 со 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Собирање на 401956 и 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Вадење квадратен корен од 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Спротивно на -634 е 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Множење на 2 со -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} кога ± ќе биде плус. Собирање на 634 и 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Делење на 634+4\sqrt{4176841} со -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{4176841} од 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Делење на 634-4\sqrt{4176841} со -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 425x^{2} од двете страни.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Одземете 635x од двете страни.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Комбинирајте x и -635x за да добиете -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Поделете ги двете страни со -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Ако поделите со -425, ќе се врати множењето со -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Делење на -634 со -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Намалете ја дропката \frac{-39075}{-425} до најниските услови со извлекување и откажување на 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Поделете го \frac{634}{425}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{317}{425}. Потоа додајте го квадратот од \frac{317}{425} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Кренете \frac{317}{425} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Соберете ги \frac{1563}{17} и \frac{100489}{180625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Фактор x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Одземање на \frac{317}{425} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$