Решете x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$