Решете x=2+sqrt{x}

$$x=2+ \sqrt{ x }$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x-2=\sqrt{x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-5x+4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-4 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Заменете го 4 со x во равенката x=2+\sqrt{x}.

$$4=2+\sqrt{4}$$

Поедноставување. Вредноста x=4 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го 1 со x во равенката x=2+\sqrt{x}.

$$1=2+\sqrt{1}$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката.

$$1=3$$

Равенката x-2=\sqrt{x} има единствено решение.

$$x=4$$