Решете x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 16x^{2} на двете страни.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Одземете 81x од двете страни.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Комбинирајте x и -81x за да добиете -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 16 за a, -80 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Квадрат од -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Множење на -64 со -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Собирање на 6400 и 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Вадење квадратен корен од 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Спротивно на -80 е 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Множење на 2 со 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} кога ± ќе биде плус. Собирање на 80 и 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Делење на 80+8\sqrt{105} со 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{105} од 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Делење на 80-8\sqrt{105} со 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 16x^{2} на двете страни.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Одземете 81x од двете страни.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Комбинирајте x и -81x за да добиете -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Ако поделите со 16, ќе се врати множењето со 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Делење на -80 со 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Соберете ги \frac{5}{16} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$