Решете x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=9$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте x и 12x за да добиете 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=9 b=4$$

Препиши го -x^{2}+13x-36 како \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 4 во втората група.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте x и 12x за да добиете 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 13 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 169 и -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Делење на -18 со -2.

$$x=9$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Додај 12x на двете страни.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Комбинирајте x и 12x за да добиете 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Делење на 13 со -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Делење на 36 со -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Поделете го -13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Собирање на -36 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{13}{2} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=4$$