Решете x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Реши за x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{6}{x-6} од двете страни.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} и \frac{6}{x-6} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Множете во x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Собирање на 36 и 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Делење на 6+2\sqrt{15} со 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Делење на 6-2\sqrt{15} со 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{6}{x-6} од двете страни.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} и \frac{6}{x-6} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Множете во x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-6x=6$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Собирање на 6 и 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$