Решете x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Одземете \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} од двете страни.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Факторирање на 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} и \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Множете во x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Комбинирајте слични термини во 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{3}{2},\frac{5}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{3}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 со 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 за да добиете 2x^{2}-7x-3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -7 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Решете ја равенката 2x^{2}-7x-3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Отстранете ги вредностите со коишто променливата не може да биде еднаква.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$