Решете x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+1=5x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Собирање на 25 и -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+1=5x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-5x=-1$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$