Решете x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{5x+19} на степен од 2 и добијте 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Одземете 1 од 19 за да добиете 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Одземете 2x од двете страни.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Комбинирајте 5x и -2x за да добиете 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=6 b=-3$$

Препиши го -x^{2}+3x+18 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Заменете го 6 со x во равенката x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Поедноставување. Вредноста x=6 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$13=-1$$

Заменете го -3 со x во равенката x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Поедноставување. Вредноста x=-3 одговара на равенката.

$$-1=-1$$

Равенката \sqrt{5x+19}=-x-1 има единствено решение.

$$x=-3$$