Решете x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Реши за x

$$x=6$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+48=14x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-14x+48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-14x+48 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-8 b=-6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+48=14x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-14x+48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-8 b=-6$$

Препиши го x^{2}-14x+48 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -6 во втората група.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+48=14x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Множење на -4 со 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Собирање на 196 и -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+48=14x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Одземете 48 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-14x=-48$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Собирање на -48 и 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=6$$