Решете x+3/9x=5x+9

$$x+ \frac{ 3 }{ 9x } =5x+9$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8}\approx 0,036446655$$

$$x=-\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8}\approx -2,286446655$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 9x.

$$9xx+3=5x\times 9x+9x\times 9$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$9x^{2}+3=5x\times 9x+9x\times 9$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$9x^{2}+3=5x^{2}\times 9+9x\times 9$$

Помножете 5 и 9 за да добиете 45.

$$9x^{2}+3=45x^{2}+9x\times 9$$

Помножете 9 и 9 за да добиете 81.

$$9x^{2}+3=45x^{2}+81x$$

Одземете 45x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}+3-45x^{2}=81x$$

Комбинирајте 9x^{2} и -45x^{2} за да добиете -36x^{2}.

$$-36x^{2}+3=81x$$

Одземете 81x од двете страни.

$$-36x^{2}+3-81x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-36x^{2}-81x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -36 за a, -81 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 3}}{2\left(-36\right)}$$

Квадрат од -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\left(-36\right)\times 3}}{2\left(-36\right)}$$

Множење на -4 со -36.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561+144\times 3}}{2\left(-36\right)}$$

Множење на 144 со 3.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561+432}}{2\left(-36\right)}$$

Собирање на 6561 и 432.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6993}}{2\left(-36\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6993.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±3\sqrt{777}}{2\left(-36\right)}$$

Спротивно на -81 е 81.

$$x=\frac{81±3\sqrt{777}}{2\left(-36\right)}$$

Множење на 2 со -36.

$$x=\frac{81±3\sqrt{777}}{-72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{81±3\sqrt{777}}{-72} кога ± ќе биде плус. Собирање на 81 и 3\sqrt{777}.

$$x=\frac{3\sqrt{777}+81}{-72}$$

Делење на 81+3\sqrt{777} со -72.

$$x=-\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{81±3\sqrt{777}}{-72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{777} од 81.

$$x=\frac{81-3\sqrt{777}}{-72}$$

Делење на 81-3\sqrt{777} со -72.

$$x=\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8} x=\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 9x.

$$9xx+3=5x\times 9x+9x\times 9$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$9x^{2}+3=5x\times 9x+9x\times 9$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$9x^{2}+3=5x^{2}\times 9+9x\times 9$$

Помножете 5 и 9 за да добиете 45.

$$9x^{2}+3=45x^{2}+9x\times 9$$

Помножете 9 и 9 за да добиете 81.

$$9x^{2}+3=45x^{2}+81x$$

Одземете 45x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}+3-45x^{2}=81x$$

Комбинирајте 9x^{2} и -45x^{2} за да добиете -36x^{2}.

$$-36x^{2}+3=81x$$

Одземете 81x од двете страни.

$$-36x^{2}+3-81x=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-36x^{2}-81x=-3$$

Поделете ги двете страни со -36.

$$\frac{-36x^{2}-81x}{-36}=-\frac{3}{-36}$$

Ако поделите со -36, ќе се врати множењето со -36.

$$x^{2}+\left(-\frac{81}{-36}\right)x=-\frac{3}{-36}$$

Намалете ја дропката \frac{-81}{-36} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{3}{-36}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{-36} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{1}{12}$$

Поделете го \frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{12}+\frac{81}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{12} и \frac{81}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{259}{192}$$

Фактор x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{259}{192}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{259}{192}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{777}}{24} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{777}}{24}$$

Одземање на \frac{9}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8} x=-\frac{\sqrt{777}}{24}-\frac{9}{8}$$