Решете x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Одземање на \frac{5}{18} од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Ако одземете \frac{5}{18} од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и -\frac{5}{18} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Делење на -1+\frac{1}{3}i со -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{1}{3}i од -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Делење на -1-\frac{1}{3}i со -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Делење на \frac{5}{18} со -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{5}{18} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$