Решете x-4[x*2(x+6)]=5x+3

$$x - 4 [ x \cdot 2 ( x + 6 ) ] = 5 x + 3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}\approx -0,058213666$$

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}\approx -6,441786334$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x-3=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8x со x+6.

$$x-8x^{2}-48x-5x-3=0$$

Комбинирајте x и -48x за да добиете -47x.

$$-47x-8x^{2}-5x-3=0$$

Комбинирајте -47x и -5x за да добиете -52x.

$$-52x-8x^{2}-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}-52x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, -52 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+32\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 2704 и -96.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2608}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2608.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

Спротивно на -52 е 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 52 и 4\sqrt{163}.

$$x=\frac{4\sqrt{163}+52}{-16}$$

Делење на 52+4\sqrt{163} со -16.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{163} од 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{163}}{-16}$$

Делење на 52-4\sqrt{163} со -16.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

Одземете 5x од двете страни.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8x со x+6.

$$x-8x^{2}-48x-5x=3$$

Комбинирајте x и -48x за да добиете -47x.

$$-47x-8x^{2}-5x=3$$

Комбинирајте -47x и -5x за да добиете -52x.

$$-52x-8x^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-52x=3$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}-52x}{-8}=\frac{3}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{-8}\right)x=\frac{3}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-52}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{3}{-8}$$

Делење на 3 со -8.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{3}{8}$$

Поделете го \frac{13}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{169}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{8} и \frac{169}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{163}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{163}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{163}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{163}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{163}}{4}$$

Одземање на \frac{13}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$