Решете x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+x=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 1 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1 и -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Делење на -1+3i\sqrt{7} со -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3i\sqrt{7} од -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Делење на -1-3i\sqrt{7} со -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 1 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Собирање на -4 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$