Решете x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Комбинирајте x^{2} и -3x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Додај 3x на двете страни.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Комбинирајте -2x и 3x за да добиете x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Комбинирајте x^{2} и -3x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Додај 3x на двете страни.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Комбинирајте -2x и 3x за да добиете x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 1 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$