Решете x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Одземете x\times 9 од двете страни.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Комбинирајте x\times 2 и -x\times 9 за да добиете -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Собирање на 49 и 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{53} од 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Одземете x\times 9 од двете страни.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Комбинирајте x\times 2 и -x\times 9 за да добиете -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-7x=1$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Собирање на 1 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$