Решете x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Реши за x

$$x=6$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 2 и добијте 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-2} на степен од 2 и добијте x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Одземете 16 од -2 за да добиете -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Додај 8x на двете страни.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Комбинирајте x и 8x за да добиете 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=6 b=3$$

Препиши го -x^{2}+9x-18 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Заменете го 6 со x во равенката x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=6 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го 3 со x во равенката x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката.

$$2=4$$

Равенката -\sqrt{x-2}=4-x има единствено решение.

$$x=6$$