Решете x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 2 и добијте 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x} на степен од 2 и добијте 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Помножете 1 и 2 за да добиете 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Одземете 16 од двете страни.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Додај 8x на двете страни.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Комбинирајте 2x и 8x за да добиете 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=8 b=2$$

Препиши го -x^{2}+10x-16 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Заменете го 8 со x во равенката x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=8 одговара на равенката.

$$4=4$$

Заменете го 2 со x во равенката x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Поедноставување. Вредноста x=2 не одговара на равенката.

$$0=4$$

Равенката -\sqrt{2x}=4-x има единствено решение.

$$x=8$$