Решете x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -98 за a, 40000 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Вадење квадратен корен од 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Множење на 2 со -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40000±40000}{-196} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40000 и 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Делење на 0 со -196.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40000±40000}{-196} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40000 од -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Намалете ја дропката \frac{-80000}{-196} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Поделете ги двете страни со -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Ако поделите со -98, ќе се врати множењето со -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Намалете ја дропката \frac{40000}{-98} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Делење на 0 со -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Поделете го -\frac{20000}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{10000}{49}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{10000}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{10000}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Фактор x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Додавање на \frac{10000}{49} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$