Решете x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx-1=3x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Собирање на 9 и 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{13} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx-1=3x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-3x=1$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$