Решете x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Реши за x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Комбинирајте -5x и 2x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Одземете 1 од -2 за да добиете -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Собирање на 16 и 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{7} со 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{7} со 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Комбинирајте -5x и 2x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Соберете 1 и 2 за да добиете 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Собирање на 3 и 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$