Решете x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Реши за x

$$x=11$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -11 со x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Комбинирајте -10x и -11x за да добиете -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-21x+110 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-21 ab=110$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Решението е парот што дава збир -21.

$$a=-11 b=-10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -11 со x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Комбинирајте -10x и -11x за да добиете -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+110. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Решението е парот што дава збир -21.

$$a=-11 b=-10$$

Препиши го x^{2}-21x+110 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -10 во втората група.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -11 со x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Комбинирајте -10x и -11x за да добиете -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -21 за b и 110 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Множење на -4 со 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Собирање на 441 и -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -11 со x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Комбинирајте -10x и -11x за да добиете -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Одземете 110 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-21x=-110$$

Поделете го -21, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Собирање на -110 и \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{21}{2} на двете страни на равенката.

$$x=11 x=10$$