Решете x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

Чекори за решение

Множете и комбинирајте слични членови.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 128, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 со x+2 за да добиете x^{3}+18x^{2}+88x+64. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 64, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-8$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+18x^{2}+88x+64 со x+8 за да добиете x^{2}+10x+8. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 10 со b и 8 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+10x+8=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Чекори за решение

Множете и комбинирајте слични членови.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 128, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 со x+2 за да добиете x^{3}+18x^{2}+88x+64. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 64, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-8$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+18x^{2}+88x+64 со x+8 за да добиете x^{2}+10x+8. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 10 со b и 8 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+10x+8=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$