Решете x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+x со 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Одземете 96 од двете страни.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 8 за b и -96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Собирање на 64 и 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±56}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Делење на 48 со 16.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±56}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 56 од -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Делење на -64 со 16.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+x со 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Делење на 96 со 8.

$$x^{2}+x=12$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-4$$